Четырехугольниках

Четырехугольник - основные понятия

$A,B,C,D$ - върхове
$a=BC, b=CD, c=AD, d=AB$ - стороны
$α, β, γ, δ$ - внутренних углов
$α', β', γ', δ'$ - внешние углы
$d_1, d_2$ - диагоналей

$$P=a+b+c+d$$ $$α+β+γ+δ=360°$$ $$α'+β'+γ'+δ'=360°$$

Виды четырехугольников

Трапеция

$a=AB, b=CD$ - основи
$l_1, l_2$ - бедра
$d_1=AC, d_2=BD$ - диагоналей
$h$ - высота
$M$ - среда на AD
$N$ - среда на BC
$m=MN$ - средна отсечка $MN∥AB$

$$m={a+b}/2$$ $$α+δ=180°$$ $$β+γ=180°$$ $$d_1^2+d_2^2=l_1^2+l_2^2+2ab$$

Ако $l_1=l_2$ то $ABCD$ е равнобедрен и $α = β, d_1 = d_2$

Ако $α = 90°$ то $ABCD$ е правоъгълен

Ако $ABCD$ е описан, то $a+b=2l$

Успоредник

$AB=CD, BC=AD$ - стороны
$α=γ, β=δ$ - ъгли
$α+δ=180°$, $β+γ=180°$
$d_1=AC, d_2=BD$ - диагоналей
$h_a, h_b$ - височини

$$d_1^2+d_2^2=2a^2+2b^2$$ $$P=2(a+b)$$ $$AO=OC$$ $$BO=OD$$

Правоъгълник

$$d=d_1=d_2$$ $$d=√{a_2+b_2}$$ $$P=2(a+b)$$

Ромб

$d_1, d_2$ - диагонали, ъглополовящи на вътрешните ъгли

$$d_1⊥d_2$$ $$P=4a$$

Квадрат

$$d=a√2$$ $$P=4a$$

Делтоид

$$d_1⊥d_2$$

Изчисляване на лица на четириъгълници

Правоъгълник

$$S=ab$$

Успоредник

$$S=ah$$

Квадрат

$$S=a^2$$ $$S=d^2/2^2$$

Ромб

$$S=ah$$ $$S={d_1d_2}/2$$

Трапеция

$$S=m.h$$ $$S={{a+b}/2}h$$

Вписан четириъгълник

$$S=√{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$$

Описан многоъгълник

$$S={P_nr}/2$$